В 1921 году создан Физико-математический институт РАН на основе
В 1934 году решением Общего собрания АН СССР Физико-математический институт был разделен на Институт математики АН СССР и Институт физики АН СССР. Институт математики получил официальное наименование — Математический институт им. В. А. Стеклова АН СССР (МИАН). Директором МИАН был назначен И. М. Виноградов.
В 1941 году Математический институт им. В. А. Стеклова был эвакуирован в Казань, где ученые МИАН продолжали свою научную работу.
Возвращение института в Москву началось в конце 1943 г.
Сотрудники МИАН В. С. Владимиров, Е. Ф. Мищенко, А. А. Дезин, Д. Н. Зубарев, В. Т. Хозяинов, М. А. Рыбинская участвовали в боях Великой Отечественной войны и награждены орденами и медалями за военные заслуги.
Многие из ученых МИАН в предвоенные и военные годы принимали участие в работах по оборонной тематике. А. Н. Колмогоров и Н. В. Смирнов разрабатывали теорию стрельбы. С. Л. Соболев, Л. В. Келдыш и А. А. Марков занимались расчетом движения снарядов. И. М. Гельфанд и Л. А. Люстерник участвовали в составлении таблиц для определения параметров движения самолета. С. Н. Бернштейн разрабатывал метод радиопеленгации кораблей. А. О. Гельфонд участвовал в работе Главного штаба ВМФ СССР. К. К. Марджанишвили проводил расчеты прочности различных конструкций.
Особую роль в жизнедеятельности МИАН сыграла работа над атомным проектом, в которой принимали участие многие сотрудники института. Н. Н. Боголюбов, В. С. Владимиров и Я. Б. Зельдович участвовали в разработке ядерного оружия
Непосредственное участие в исследованиях, связанных с атомным проектом, принимали Л. В. Канторович, М. А. Лаврентьев, И. Г. Петровский, Л. И. Седов, К. А. Семендяев, В. А. Фок.
М. В. Келдыш внес решающий вклад в развитие отечественной космонавтики и авиационной техники.
В 1939 г. на базе Отдела механики непрерывных сред МИАН был образован Институт механики АН СССР, первым директором которого стал Б. Г. Галеркин. Позднее институт был преобразован в Институт проблем механики АН СССР, долгие годы возглавлявшийся А. Ю. Ишлинским.
В 1948 г. на базе Отдела приближенных вычислений МИАН был организован Институт точной механики и вычислительной техники АН СССР, который возглавил Н. Г. Бруевич, а затем М. А. Лаврентьев. Позднее институт был преобразован в Вычислительный центр АН СССР, носящий ныне название Вычислительный центр им. А. А. Дородницына РАН.
В 1956 г. было создано Свердловское отделение Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР (СОМИ). Заместителем директора МИАН по СОМИ был назначен С. Б. Стечкин. В 1969 г. Отделение получило статус самостоятельного Института математики и механики АН СССР (ныне — Институт математики и механики УрО РАН), который возглавил Н. Н. Красовский. Позднее этот пост занимали Ю. С. Осипов, А. Б. Куржанский, А. Ф. Сидоров.
По инициативе ученых МИАН М. А. Лаврентьева, С. Л. Соболева и С. А. Христиановича в 1957 г. началась работа по созданию Сибирского отделения АН СССР (СО АН СССР). Первым председателем СО АН СССР стал М. А. Лаврентьев. В рамках Отделения были созданы Институт математики СО АН СССР (ныне — Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН), Институт гидродинамики СО АН СССР (ныне — Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН), Институт теоретической и прикладной механики СО АН СССР (ныне — Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН).
В 1966 г. по инициативе М. В. Келдыша на базе Отделения прикладной математики МИАН был создан Институт прикладной математики АН СССР. Ныне институт носит имя М. В. Келдыша, своего первого директора.
Ленинградское отделение Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР (ЛОМИ) образовано в 1940 г. На основную работу в ЛОМИ перешли известные ученые МИАН: А. Д. Александров, С. Н. Бернштейн, Б. А. Венков, Г. М. Голузин, Ю. В. Линник, Л. В. Канторович, А. А. Марков, В. И. Смирнов, Д. К. Фаддеев и др.
В 1995 г. Отделение, носившее к тому времени название Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, было преобразовано в самостоятельный институт РАН с сохранением названия. Директорами ПОМИ были Л. Д. Фаддеев
В 1988 г. был создан первый (и пока единственный в нашей стране) Международный математический институт им. Леонарда Эйлера (директор — Л. Д. Фаддеев), присоединенный к ПОМИ на правах отдела в 1995 г. На базе Института Эйлера ежегодно проводится до 15 международных научных конференций, организуются длительные визиты иностранных ученых для совместных исследований с российскими коллегами.
В 1993 г. Математический институт им. В. А. Стеклова возглавил Ю. С. Осипов. В эти годы институт столкнулся с теми же проблемами, что и большинство других учреждений Академии наук — недофинансированием и задержками зарплаты, нехваткой средств на проведение конференций и научных командировок, невозможностью планирования его деятельности даже на ближайшие месяцы. Следствием стал массовый отток математиков (в особенности молодого и среднего возраста) за рубеж и в коммерческие структуры.
Тем не менее, Ю. С. Осипову и его коллегам удалось реализовать проект строительства собственного здания МИАН (в то время институт размещался в здании по ул. Вавилова, 42, находившемся на балансе Вычислительного центра РАН). Руководил строительными работами
В настоящее время через МИАН подключены к Интернету более 20 институтов Академии наук, в том числе: Институт вычислительной математики РАН, Вычислительный центр РАН, Институт системного анализа РАН, Институт энергетических исследований РАН, Институт проблем информатики РАН, ИНИОН РАН, Институт кристаллографии РАН и др.
С 2004 г. Математический институт им. В. А. Стеклова возглавляет В. В. Козлов. По состоянию на 1 января 2012 г. в институте работают 120 научных сотрудников, в том числе
При МИАН функционируют три диссертационных совета.
Каждый год в МИАН проводится около 20 научных конференций. В частности, за последние годы были проведены международные конференции, посвященные 100-летию со дня рождения С. М. Никольского (2005 г.), Л. И. Седова (2007 г.) и Л. С. Понтрягина (2008 г.).
На 1 января 2012 г. в аспирантуре МИАН обучаются 20 аспирантов.
Сотрудники МИАН активно участвуют в популяризации науки и разработке образовательных материалов для школ и вузов. Институт является издателем журнала «Квант».
В августе 2010 г. в институте создана Лаборатория популяризации и пропаганды математики (зав. лабораторией — Н. Н. Андреев). Задача лаборатории — популяризация и пропаганда:
В институте работают коллективы восьми ведущих научных школ: